Андрей Райгородский. Доказательство теоремы как катарсис

фотографии андрея гребнева

Стены детской в усадьбе Софьи Ковалевской из-за нехватки обоев были обклеены лекциями о дифференциальном и интегральном исчислении, поэтому её интерес к математике проявился в раннем возрасте. Сегодня этот нарочитый способ может не сработать — школьники рано задумываются о карьере. О том, как готовить профессиональных математиков уже со школы и почему большинство женщин равнодушны к дискриминантам, корреспондент Сиб.фм поговорил с профессором МГУ, заведующим кафедры дискретной математики МФТИ, преподавателем Школы анализа данных «Яндекс» Андреем Райгородским.

Так устроено, что у мальчиков склонность к точным наукам выше. Не исключено, что причины в несбалансированности мужских хромосом в 23-й паре, где находятся «гены пола». Андрей, чем, на ваш взгляд, можно объяснить разницу в интересах?

Я верю, что потенциальные возможности на школьном уровне у всех примерно одинаковые. И у меня есть сильные ученицы, студентки и аспирантки, которые доказывают сложные теоремы и вполне могут выйти на докторскую диссертацию. В школьном возрасте мозги у всех работают очень хорошо, и я не думаю, что у взрослых случается с мозгами что-то. Скорее, это социальная функция: появляются другие интересы и обязанности, которые затягивают. Кто-то недавно сказал при мне, что родить одного ребёнка почти как защитить две диссертации. Не совсем так, но близко. Женщин, готовых хорошо воспитывать детей и в то же время эффективно заниматься наукой, крайне мало.

Тем не менее, в этом году наконец-то женщина впервые в истории получила Филдсовскую премию.

Возможно, что она действительно хороша, я не знаю. Но это мог быть и политический ход. Во всяком случае, оставшихся в математике женщин меньше 10%. И они получают медали в таком же соотношении. Женщина на Филдсовской премии — это статистическое явление. Накопилось большое количество лауреатов-мужчин, сейчас появилась женщина, а следующие 50 лет может не быть ни одной.

Учёные Чикаго считают, что одна из причин плохого знания математики у учениц в том, что школьные учительницы транслируют свой страх перед математикой. Потому что в школе работают в основном женщины и, вероятно, знают только школьную программу. Должен ли учитель быть профессором?

Безусловно, хорошо, если профессор успевает и может работать со школьниками. Но это ни в коем случае не императив! Нужен настоящий хороший школьный учитель, который знает всю математику. В том смысле, что может рассказать основное из каждого раздела. Требовать этого от учёного с мировым именем, который ежедневно пишет статьи по своей специальной науке, сложно, зато он может читать прекрасные лекции студентам, заинтересованным в этой науке. Другое дело, что невозможно потребовать от каждого учителя универсальности и, как бы мы ни старались, будут сильные и слабые педагоги. То, о чём вы говорите, касается слабых школ. Это не тот контингент, с которым мне приходится общаться — я работаю со школьниками, которые проходили через олимпиады достаточно высокого уровня.

Андрей, почему вы работаете только с продвинутыми учениками? Может, если бы вы занимались и с обычными детьми, то они знали бы математику лучше?

У меня хорошо получается работать с топовыми школьниками и студентами.

Смысл такой: если удаётся зажигать продвинутых учеников, то кто-то из них потом будет учить менее продвинутых.

Система должна быть иерархичной. Хотя, конечно, тот, кто находится на вершине, не должен быть снобом. Я неоднократно с удовольствием выступал в школах, где учатся школьники среднего уровня — хорошие ребята, но им не случилось знать столько математики, сколько знают некоторые их сверстники. Просто кому-то посчастливилось знать больше, и, как правило, я работаю с ними.

Как часто вам встречаются преподаватели-математики, которые закончили педагогический университет?

На топовом уровне много великих учителей, которые никакого специального образования не получали — оно не является определяющим. Это не значит, что оно не нужно.

Гениальный учитель — один на тысячу, но 999 тоже должны хорошо преподавать, хоть они и не будут известны.

От кого больше зависит успех занятий — от ученика или преподавателя?

В 2006 году Григорий Перельман отказался от премии Филдса

Это функция двух переменных, и я не знаю, чьё тут влияние больше. От многих факторов зависит то, как ученик и преподаватель будут взаимодействовать. На Летние и Зимние школы под Костромой приезжают продвинутые лекторы, которые читают почти университетскую математику. Они зажигают сильных, тем самым имея шанс погубить слабого, если тот случайно попал на Школу. То есть, может быть гениальный преподаватель, но он не подойдёт конкретному ученику. И тогда при всей гениальности он ничего не сможет сделать с его уровнем. А может быть слабый преподаватель, но почему-то ученику с ним окажется комфортно, и он сам разовьётся на его фоне. Ученик всё время должен жить той задачей, которую ему поставил преподаватель. За него, конечно, можно и кандидатскую написать, но смысла от этого будет мало.

Андрей, скажите, в чём разница преподавания школьникам и студентам? Или взрослым дилетантам, которые почти ничего не понимают в математике?

Есть разные методические разработки на сей счёт, но я никогда сам никаких разработок не изучал и не писал. Обычно я выезжаю на вдохновении и умении чувствовать аудиторию. Если сидят подготовленные люди, то я разгонюсь и буду рассказывать быстро. Если менее подготовленные — то я разжую непонятное, но сделаю это так, чтобы человек не почувствовал занудство. Надо уметь модерировать лекцию, всё время делать акценты: взлёт и равномерное распределение информации, чтобы человек чувствовал, что происходит нечто удивительное.

181Когда я акцентирую внимание на красивом доказательстве, у аудитории начинается всплеск эмоций — я называю это словом «катарсис». А вот что для кого катарсис, как раз и нужно понять.

Для школьника — доказательство простенькой теоремы. Топовому олимпиаднику, который бывал на выездных школах, общался с выдающимися учёными и в какой-то степени перекормлен, нужно рассказать более сложную вещь и найти в ней ту изюминку, которая станет катарсисом.

Аналитик инвестиционного фонда Салман Хан занимался с племянницей математикой через интернет, используя YouTube и совместный блокнот, так как они жили в разных городах. Сегодня на Академии Хана у видеоуроков по тригонометрии больше 2000 подписчиков. Вы тоже выкладываете свои лекции в интернет. Зачем это делаете и какой видите в этом смысл?

Не то, чтобы я сам их выкладывал. Я участвовал в проекте «Универсариум», прочитал девять лекций на тему «Графы и комбинаторика: от жемчужин теории к современным приложениям», Школа «Яндекса» тоже выкладывала мои лекции. Сейчас от МФТИ подаём проект на Coursera. На лекции записываются тысячи человек — среди них те, кто не имеют возможности учиться в университете, те, кто по каким-то причинам знают мало, те, кто знают много, но не знают именно этого.

С помощью интернет-лекций происходит создание новой культуры, пропаганда красоты математики и научного знания.

Может ли эта новая культура вытеснить живое общение между преподавателем и учеником?

Ни в коем случае интернет не заменит личного общения. Как преподаватель я не могу прочитать лекцию вживую на стадион с десятью тысячами человек. Вообще-то, могу, но там они сами не соберутся, потому что я не Копперфильд и летать не умею. С лучшими я всё равно занимаюсь лично: каждый день сижу с учениками, и мы пытаемся делать серьёзную науку. Время ограниченное, больше 30 человек в неделю я обслужить не могу. Но хочется, чтобы наука шла в массы, которые не дошли до университетов.

В 2013 году был открыт филиал Школы анализа данных в Новосибирске

Вы закончили школу с золотой медалью, университет — с красным дипломом. У вас был преподаватель, который помог вам добиться успеха?

Мои мама и папа — математики по образованию и старались в детстве меня увлечь. Дедушка также сыграл очень большую роль. Он был математиком, но не кабинетным учёным и не профессором. Он работал в конструкторском бюро Лавочкина в Химках, где требовалась сильная математика. Там разрабатывали космические аппараты, рассчитывали орбиты запуска ракет, спутников, луноходов. Однако полной уверенности, что я стану профессиональным математиком, у меня тогда не было. Да, я посещал Малый мехмат, потом поступил в МГУ, но существеннейшую роль сыграл мой научный руководитель, к которому я распределился в конце второго курса, — Николай Германович Мощевитин. Он вдохновил меня на научную деятельность, правильно поставил задачу и проследил, чтобы я её решил.

Есть ли у вас в манере преподавания черты, которые вы переняли у Мощевитина?

Безусловно. Манера ведения лекций у нас похожа.

133Я стараюсь читать празднично, местами даже карнавально. Мне хочется не только увлечь, но и развлечь, поэтому я добавляю элементы шоу.

Ничего специально я не разрабатывал, просто так само получается.

Если обратиться к биографии руководителей «Яндекса», то мы заметим, что они из семей учёных, литераторов, получили качественное образование. Можно сказать, что вы продолжаете эту традицию?

Весь «Яндекс» состоит из интеллигентных людей с качественным образованием, не только руководители.

Работать в «Яндексе» — это не просто быть в компании, которая требует знания высоких технологий, продвинутых алгоритмов, хорошей математики.

Компания сама старается поддерживать интеллектуальную среду, создавая ту же Школу анализа данных, распространяя её по стране.

Изменились ли критерии отбора для новых сотрудников с момента основания «Яндекса»?

В каждом подразделении критерии разные. Есть люди, которые занимаются разработкой в поиске, тогда требуется, чтобы человек хорошо владел алгоритмами, знал языки программирования, которые нужны для такой разработки. А если речь идёт об аналитике, то нужно обладать, например, знаниями в области статистики. Если говорить о преподавании, то лектор должен быть достаточно крутым. В Школе работают только самые лучшие учёные в своих областях. На слуху — академик Ширяев, ученик Колмогорова. Раньше преподавал Червоненкис, один из классиков, основателей машинного обучения, которое повсеместно используется в «Яндексе». Потом начали приходить молодые в качестве помощников и семинаристов, в том числе выпускники Школы.

Математик Семён Кутателадзе считает математиков самыми свободными учёными, например, потому, что они не зависимы от техники. Разделяете ли вы это мнение?

Основатели «Яндекса» Илья Сегалович и Аркадий Волож — золотые медалисты

Компьютер бывает очень полезен для решения задач. Он, конечно, ничего не доказывает, но сформулировать правильную гипотезу помогает. Не стоит отказываться от достижений современной техники, но это, действительно, не обязательно — можно и без. Да, математики свободнее, потому что биологи, медики нуждаются в исключительном дорогостоящем оборудовании. Но мне тоже нужна лаборатория, чтобы трудоустраивать своих учеников и строить с ними науку. Слава богу, у меня в «Яндексе» она есть. И на Физтехе кафедра — это уже не мало. Но я никогда не откажусь ещё от одной лаборатории. И от целого института тоже не откажусь, потому что талантливых людей много, и с ними хочется работать. Не всегда удаётся устроить человека так, чтобы он занимался математикой и при этом зарабатывал большие деньги — это сложно.

Увеличился ли шанс у новосибирского айтишника попасть в «Яндекс» при том, что Школа открылась в Новосибирске?

Конечно. Сначала надо пройти стандартный отбор, получить возможность пройти практику, а потом стажировку. Или сразу стажировку — как повезёт. Раз мы открыли здесь офис разработки «Яндекса», создали подразделение Школы анализа данных, мы знаем, что здесь есть очень сильные школьники и студенты. Мы заинтересованы в них. И Школа — это хороший способ брать на работу лучших. Постепенно ещё где-нибудь откроемся, например, в Омске, в Томске, где с кадрами тоже всё прекрасно.

Диана Злобина
журналист

http://sib.fm/interviews/2014/11/12/dokazatelstvo-teoremy-kak-katarsis